相性係数の計算方法について
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はじめに
Jリーグに関わらず、サッカー…いやサッカーに限らず、スポーツにおいて対戦相手との相性ってあると思うんですよ。私は。そこでですね。このページでは、対戦相手による相性について数値的に算出できないだろうか?と思って色々試行錯誤しながら計算式を出してみたんです。計算結果は一応、相性係数って呼ぶことにします。でもって、相性係数の算出方法について説明してます。
「それは!おかしいだろう!」とかありましたらコメントでも残してくれればありがたいです。
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相性係数の計算方法について
相性ってなんだろうと考えた時、一番真っ先に思いつくのが過去から現在までの対戦成績だと思うんです。何勝何敗とかいうやつなんですが、サッカーにおいては、勝ち点という概念も存在します。試合に勝てば「3」引き分けなら「1」負けなら「0」といった具合にポイントが加算されて最後に一番ポイントが多いチームが優勝するんです。これは、引き分けと勝ちに重みををつけてる訳で、これに関して何かいうつもりはありません。はなしは戻りますが、勝敗数で相性をはかるのか、勝ち点で相性をはかるのか考えた時、勝ちに重みをつけていることが重要だと思うんです(特に何か実証したわけではありませんが)。なもんで、1試合あたり取得できる勝ち点を算出してその結果を相性係数としたわけです。
もう1つ、計算する過程で思ったのが10年前の1勝と今年の1勝は相性をはかる上で同じ1勝なのか?っていうところです。それぞれのチームの色が歴史的に変わらないチームや、監督交代により大幅に変わったり(監督に限らずフロントや選手)、した場合を考えると必ずしも、10年前の1勝と今年の1勝を同一視できないんじゃないかと思い、対戦年により傾斜をつけて算出することにしたんです。
これらの2つの要素(勝ち点で相性をはかる事と対戦した年により傾斜を付ける事)を加味して計算方法を示したいと思います。
この時、
相性係数
年前をしめす。
年前の勝点
年前の対戦試合数
nについての任意の定数
また、
と定義する。
数式に表したらこんな感じです。
相性係数の基準とは?相性がいいのは相性係数がどのくらいなのか?
これまでの対戦成績が全勝の場合は「3」となります。また全敗の場合は「0」となります(全て引き分けの場合も同様に「1」)。何年も前に1勝して後は全敗なんかもとなります。
ちょっと幾つか例を示しましょう。
私が持っている対戦成績のデータは1992年のヤマザキナビスコカップのデータから2014年のデータまでです。なのでは
1992 1993 1994 1995 .... 2013 2014 2015 0.041 0.043 0.045 0.047 .... 0.33 0.50 1.0
となります。途中省いてますが。
- 例1)浦和レッズ(HOME)とサガン鳥栖(AWAY)の場合
1997 | 2000 | 2000 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | |
ホーム勝ち点 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 0 | 1 |
(各年代の相性係数) | 3 x0.052 | 3 x0.062 | 3 x 0.062 | 3 x0.25 | 3 x0.33 | 0 x 0.50 | 1 x 1.0 |
(各年代の相性係数) | 0.052 | 0.062 | 0.062 | 0.25 | 0.33 | 0.50 | 1.0 |
とな感じです。1.40 とかいいのか悪いのか判断しにくいですが…
以上です。